- 浏览: 81783 次
- 性别:
- 来自: 北京
文章分类
最新评论
-
iqeq00:
09年我暑假培训的 在东软,估计一开学你就培训了...
加入东软培训。。。 -
javacto:
TJGirl 写道想问一下你 在东软那里培训的好吗?培训也就是 ...
加入东软培训。。。 -
TJGirl:
想问一下你 在东软那里培训的好吗?
加入东软培训。。。 -
javacto:
hurricane1026 写道
绝影就是个写网络小说的写手. ...
尊重别人就是尊重自己 -
hurricane1026:
绝影就是个写网络小说的写手.不能算程序员吧。
尊重别人就是尊重自己
[ 克莱茵瓶&莫比乌斯带]
在1882 年,著名数学家菲立克斯·克莱因(Felix Klein) 发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。这是一个象球面那样封闭的(也就是说没有边)曲面,但是它却只有一个面。在图片上我们看到,克莱因瓶的确就象是一个瓶子。但是它没有瓶底,它的瓶颈被拉长,然后似乎是穿过了瓶壁,最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。如果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈相连的话,我们就会得到一个轮胎面。
[ 转自铁血社区 http://bbs.tiexue.net/ ]
我们可以说一个球有两个面——外面和内面,如果一只蚂蚁在一个球的外表面上爬行,那么如果它不在球面上咬一个洞,就无法爬到内表面上去。轮胎面也是一样,有内外表面之分。但是克莱因瓶却不同,我们很容易想象,一只爬在“瓶外”的蚂蚁,可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去——事实上克莱因瓶并无内外之分!在数学上,我们称克莱因瓶是一个不可定向的二维紧致流型,而球面或轮胎面是可定向的二维紧致流型。
如果我们观察克莱因瓶的图片,有一点似乎令人困惑——克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的,换句话说,瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。但是事实却非如此。事实是:克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面,如果我们一定要把它表现在我们生活的三维空间中,我们只好将就点,只好把它表现得似乎是自己和自己相交一样。事实上,克莱因瓶的瓶颈是穿过了第四维空间再和瓶底圈连起来的,并不穿过瓶壁。这是怎么回事呢?
我们用扭节来打比方。看上面这个图形,如果我们把它看作平面上的曲线的话,那么它似乎自身相交,再一看似乎又断成了三截。但其实很容易明白,这个图形其实是三维空间中的曲线,它并不和自己相交,而且是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这样,但是如果有第三维的话,它就可以穿过第三维来避开和自己相交。只是因为我们要把它画在二维平面上时,只好将就一点,把它画成相交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样,这是一个事实上处于四维空间中的曲面。在我们这个三维空间中,即使是最高明的能工巧匠,也不得不把它做成自身相交的模样;就好象最高明的画家,在纸上画扭
结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。
· 从拓扑学角度上看,克莱因瓶可以定义为矩阵[0 ,1] × [0 ,1] ,边定义为 (0 ,y) ~ (1 ,y) 条件 0 ≤y ≤ 1 和 (x ,0) ~ (1-x ,1) 条件 0 ≤x ≤ 1 可以用图表示为
------->
[ 转自铁血社区 http://bbs.tiexue.net/ ]
^ ^
| |
<------
就像麦比乌斯带(又名:莫比乌斯带)一样,克莱因瓶没有定向性。但是与之不同的是,克莱因瓶是一个闭合的曲面,也就是说它没有边界。麦比乌斯带可以在三维的欧几里德空间中嵌入,克莱因瓶只能适用于四维空间。
克莱因瓶与麦比乌斯带 大家大概都知道麦比乌斯带。你可以把一条纸带的一段扭180 度,再和另一端粘起来来得到一条麦比乌斯带的模型。这也是一个只有一麦比乌斯带、一个面的曲面,但是和球面、轮胎面和克莱因瓶不同的是,它有边(注意,它只有一条边)。如果我们把两条麦比乌斯带沿着它们唯一的边粘合起来,你就得到了一个克莱因瓶(当然不要忘了,我们必须在四维空间中才能真正有可能完成这个粘合,否则的话就不得不把纸撕破一点)。同样地,如果把一个克莱因瓶适当地剪开来,我们就能得到两条麦比乌斯带。除了我们上面看到的克莱因瓶的模样,还有一种不太为人所知的“8字形”克莱因瓶。它看起来和上面的曲面完全不同,但是在四维空间中它们其实就是同一个曲面——克莱因瓶。
实际上,可以说克莱因瓶是一个三度的麦比乌斯带。我们知道,在平面上画一个圆,再在圆内放一样东西,假如在二度空间中将它拿出来,就不得不越过圆周。但在三度空间中,很容易不越过圆周就将其拿出来,放到圆外。将物体的轨迹连同原来的圆投影到二度空间中,就是一个“二维克莱因瓶”,即麦比乌斯带(这里的莫比乌斯带是指拓扑意义上的莫比乌斯带)。再设想一下,在我们的三度空间中,不可能在不打破蛋壳的前提下从鸡蛋中取出蛋黄,但在四度空间里却可以。将蛋黄的轨迹连同蛋壳投影在三度空间中,必然可以看到一个克莱因瓶。
发表评论
-
自信的? what--how
2009-09-26 22:22 705何谓自信,怎么才能自信,自己该怎样做,貌似很缺少这点 啊, , ... -
加入东软培训。。。
2009-09-10 20:48 1425今天终于决定参加东软培训了,放假前就在考虑参加这个培训 ... -
错了,及时刹车!(反省)
2009-06-15 03:32 672有些事情,不管是不宜做的或者本身它就是错的,就不要给自 ... -
梦想—拼搏
2009-05-18 15:09 561梦想—拼搏 ... -
5.12一周年
2009-05-12 14:41 6532008年的5月12日,14时28分,一种山崩地裂般的声 ... -
博士后和民工的区别
2009-05-09 13:46 718联合利华引进了一条香皂包装生产线,结果发现这条生产线有个缺陷: ... -
成长宣言
2009-05-07 01:10 754偶尔看到一篇成长宣言,也是经验之谈,自己学习,大体内容是: ... -
梦开始的地方
2009-05-02 11:38 727如果骄傲没被现实大海冷冷拍下 又怎会懂得要多努力才走得到 ... -
一家之言
2009-05-02 11:13 7241.思想 我思故我在,做有思想的人,莫做浮躁 ... -
摘录&——[updating…]
2009-05-01 11:52 601【更新摘录中……】1. 生活就是一件破衣服,看我们怎么去修补 ... -
假如突然间失明了会怎样呢?
2009-04-28 16:15 784中午睡觉时却做了这个梦,我的眼睛突然睁不开了,那个疼啊、 ... -
maternal love ----never regret it
2009-04-27 20:16 680Time is running out for my frie ... -
时间匆匆
2009-04-25 11:11 682时间真的是匆匆啊,犹如白驹过隙,感觉什么也 ... -
心态 Mentality
2009-04-23 23:13 6751、成功心态:也是说要等到成功的时候不要太在乎。2、学习心态: ... -
I’ll give you some advice about life
2009-04-17 16:13 721I’ll give you some advice about ... -
心情不好时就来看看这篇文章吧
2009-04-16 14:35 1473* 学会 沉默 有时候,你 ... -
Just it
2009-04-15 22:36 778No matter what you do ,just do ... -
Time is unimportant, only life important!
2009-04-07 18:29 636Time is unimportant, only life ... -
你在我的程序里…………
2009-03-30 12:43 643我能抽象出整个世界... 但是我不能抽象出你... 因为你在我 ... -
一杯清香。。。
2009-03-29 00:11 582_..,----,.._ . ...
相关推荐
神奇的莫比乌斯带的说课稿.doc
神奇的莫比乌斯带(2).ppt
六年级数学下册数学好玩第二课神奇的莫比乌斯带作业pdf无答案北师大版
通过数学实践体验深度学习——“神奇的莫比乌斯带”活动实践与思考.pdf
神奇的莫比乌斯带教学设计说明.doc
《神奇的莫比乌斯带》活动课件.ppt
六年级下数学神奇的莫比乌斯带北师大PPT学习教案.pptx
六年级数学下册数学好玩2神奇的莫比乌斯带课堂精练北师大版
2020春六年级数学下册数学好玩2神奇的莫比乌斯带课件北师大版
主要是讲莫比乌斯反演,里面还有一些经典例题。当然莫比乌斯函数本身肯定是要讲清楚的。
六年级数学下册数学好玩第2课时神奇的莫比乌斯带习题课件北师大版20200325141
新北师大版小学六年级数学下册数学好玩.2 神奇的莫比乌斯带教案教学设计.docx
莫比乌斯反演教程,讲的比较详细,并且附带例题,,,
莫比乌斯反演经典讲稿,原作者吉大附中实验学校
关于莫比乌斯反演的总整理,几乎目前遇到的所有ACM中涉及到莫比乌斯反演的题都可以用代码中的函数解决。
莫比乌斯反演(宋新波)